Да, родителей нужно поддерживать, но и о себе и о своей жизни забывать никак нельзя. Посудите сами - если вы откажете от поездки, это негативно скажется на вашей карьере. Стоит ли так рисковать? 

Да, от командировки, конечно, отказывается не стоит. Но ведь и отца одного не оставишь. Все-таки в возрасте человек, да еще и болеет, говорите, часто. Случись что - и помочь некому будет. Но выход всегда можно найти. Не думали на время вашей поездки поместить отца в пансионат для пожилых в Балашихе: https://balashiha.nursing-home.website/pansionatyi-dlya-pozhilyix/