Да на кого возложите такие обязанности, тот и будет этим заниматься. У нас, например, главный инженер охраной труда ведает. А вы сами решайте 

Так и есть. Вам нужно назначить такого человека приказом по предприятию. Но имейте ввиду, что это не может быть какой-то дворник Вася. Этого человека еще и обучить надо обязательно. И кроме этого все сотрудники должны пройти обучение по охране труда. Это можно сделать вот здесь: https://ukcr.ru/article-obuchenie-po-okhrane-truda-rukovoditeley-i-spetsialistov.html